Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \,3a\sqrt 2 \) (minh họa như hình bên dưới).
.png)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc \(\widehat {SCA}\).
ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \(AC = AB\,.\,\sqrt 2 \, = \,a\sqrt 6 \).
Tam giác SCA vuông tại A có \(SA = \,3a\sqrt 2 ,AC = \,a\sqrt 6 \) nên
\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \,\frac{{3a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }}\, = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 2i\) và \({z_2} = - 3 - i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - \overline {{z_2}} \) là
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y - 6z - 7 = 0\) có tâm và bán kính là:
-
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4; 6 ;8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Xét các số thực dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a > 1,b > 1,c > 1 và \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp nào dưới đây ?
-
Cho hàm số f(x) có \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\frac{{\ln x}}{x}\) với x > 0. Khi đó \(\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{x\sqrt {{{\ln }^2}x + 1} }}{\rm{d}}x} \) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Số điểm cực trị của hàm số là
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \([0\,;\,3\pi ]\) của phương trình \(2\left| {f(\cos x)} \right| - 1 = 0\) là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {2{a^2}} \right)\) bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 4\) trên đoạn [0;2].
-
Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45O. Gọi E là trung điểm cạnh BC (minh họa như hình vẽ bên dưới).
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC
-
Cho hai số phức \({z_1} = - 3 - i\) và \({z_2} = 1 - i\). Mô đun của số phức \(w = 2{z_1} - \overline {{z_2}} \) bằng
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f(x) - 4 = 0\) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C'D', DD' (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
