Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).{\rm{ }}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Do \(\Delta OAB\) cân tại O. Mà \(\angle AOB = {90^0} \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O
=> Đường thẳng d tạo với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350
=> Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 1\,\,\,}\\
{a = - 1}
\end{array}} \right.\)
Ta có: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - \frac{3}{2} \Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là \( - 1 \Rightarrow a = - 1\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm \( = > \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = - 1}\\
{{x_0} = - 2}
\end{array}} \right.\)
+) \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 1} \right) + 1 \Rightarrow y = - x\) : Loại, do y = -x cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0)
+) \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = - x - 2 \Rightarrow b = - 2 \Rightarrow a + b = - 1 - 2 = - 3\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên dưới đây:
.png)
Tính P = a - 2b + 3c
-
Giải phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)
-
Cho khối trụ có thể tích bằng \(45\pi c{m^3}\) , chiều cao 5cm. Tính bán kính R của khối trụ đã cho.
-
Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
.png)
-
Tìm điểm cực đại x0 của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\)
-
Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2018}}}}\)
-
Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm.
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là
-
Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^3} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
.png)
-
Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
-
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\)
-
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
