Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) xác định trên đoạn [0;3] với mọi giá trị của m.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{x + 8}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right],\forall m = > \) Hàm số đồng biến trên (0;3) \( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - \frac{{{m^2}}}{8}\)
Theo đề bài, ta có: \( - \frac{{{m^2}}}{8} = - 3 \Leftrightarrow {m^2} = 24 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 6 \)
Do m0 là giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài , nên \({m_0} = 2\sqrt 6 \approx 4,9 \in \left( {2;5} \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 1