Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10\)
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 1} \right).f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right)\)
Với \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \((2{x^3} + x - 1) \in [ - 1;2]\)
Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [-1;l]
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f'\left( x \right) \le 0,x \in \left[ { - 1;1} \right]\\
\Rightarrow f'\left( {2{x^3} + x - 1} \right) \le 0,\forall x \in {\rm{[}}0;1] \Rightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in {\rm{[}} - 1;2]\,\,(do\,\,\,6{x^2} + 1 > 0,\forall x)
\end{array}\)
=> g (x) nghịch biến trên [0;1] \( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right) + m = 3 + m\)
Theo đề bài, ta có: \(3 + m = - 10 \Leftrightarrow m = - 13\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Ngô Quyền - Hải Phòng lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) . Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
-
Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối chóp đó là
-
Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là \({\rm{OO}}' = r\sqrt 3 \). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)
-
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
-
Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
-
Hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) có đạo hàm
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^3} + dx + e\left( {a \ne 0} \right)\). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.png)
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực đại?
-
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là
-
Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2a,AD = BC = CD = a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm.
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
