Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M. 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có \(AB=2a\sqrt{3},AD=2a.\) Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là: 

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? 

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}.\) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau: 

I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị. 

II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)

IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).

V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \(\frac{7}{13}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(k=\frac{IA}{IS}\) ? 

Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}-1}{x-m}\) có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng \(-6\) là:

Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Cho hàm số \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx\) đạt cực tiểu tại \(x=2\)?