Số các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-{{m}^{2}}-1}{x-m}\) có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng \(-6\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXÐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)
Ta có: \(y'=\frac{-m+{{m}^{2}}+1}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}>0\text{ }\forall x\ne m.\)
Để hàm số có GTLN trên [0;4] bằng -6 thì điều kiện cần là hàm số phải xác định trên [0; 4]
\( \Rightarrow m \notin \left[ {0;4} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m > 4 \end{array} \right..\)
Khi đó hàm số đã cho đồng biến trên [0;4], do đó \(\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( 4 \right)=\frac{3-{{m}^{2}}}{4-m}=-6.\)
\( \Leftrightarrow 3 - {m^2} = - 24 + 6m \Leftrightarrow {m^2} + 6m - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3{\rm{ }}\left( {KTM} \right)\\ m = - 9{\rm{ }}\left( {TM} \right) \end{array} \right.\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m=-9.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Long An lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).
V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi \({{V}_{1}};{{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số \(k=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.\)
-
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB=2a,AD=a.\) Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1\) đạt cực đại tại \(x=1.\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}.\) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3x-{{x}^{2}}}.\) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx\) đạt cực tiểu tại \(x=2\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
-
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=a,AD=b,AA'=c.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
-
Đồ thị trong hình là của hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng \(2{{a}^{3}}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
