Số các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-{{m}^{2}}-1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng $-6$ là:

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng $a,$ cạnh bên bằng $a\sqrt{3}.$ Gọi O là tâm của đáy $ABC,{{d}_{1}}$  là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và ${{d}_{2}}$ là khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng (SBC). Tính $d={{d}_{1}}+{{d}_{2}}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $2{{a}^{3}}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABD là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\bot \left( ABCD \right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: 

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{13}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $k=\frac{IA}{IS}$ ? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ và các mệnh đề sau: 

I. Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị. 

II. Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$

III. Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=2.$

IV. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.

V. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2\sqrt{3}a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2$ bằng: 

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 12m+5 \right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty  \right).$ Số phần tử của S bằng:

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$ Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a.$ Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45°. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M\left( a;f\left( x \right) \right),\left( a\in K \right).$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là: 

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và $AA'=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu? 

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.