Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\, = \,{x^3}{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\left( {x\, + \,2} \right)\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\,\left( {a < b} \right)\). Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,\,x = b\) có diện tích là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức \(T=a+b+c\) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\frac{3}{5}}} + {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}}\) là

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}x;\,g\left( x \right) =  - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + 1}};\,h\left( x \right) = {x^{\frac{1}{3}}};\,k\left( x \right) = {3^{{x^2}}}\) có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là \((a;b)\). Tổng \(a+b\) bằng

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng \(\left( {x \in N} \right)\) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Tính đường cao h của hình nón

Kí hiệu \(C_n^k\) là số các tổ hợp chập k của n phần tử \(\left( {1 \le k \le n} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình \((H_1)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2x}, y =  - \sqrt {2x} ,x = 4\); hình \((H_2)\) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: \({x^2} + {y^2} \le 16;{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4;{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4\). Khi quay \((H_1), (H_2)\) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \(V_1, V_2\). Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \({z_1}^2 + {z_2}^2\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) là

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)} {\rm{d}}x\).

Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

(I) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

(II) Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó.

(III) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, đường thẳng b nằm trên mặt phẳng (P) thì a song song với (P).

(IV) Qua điểm A không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), kẻ được đúng một đường thẳng song song với \(\left( \alpha  \right)\).

Số mệnh đề đúng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + z - 1 = 0\) có dạng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x + y + 2z - 1 = 0\). Gọi d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,4;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,c} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?