Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{\frac{3}{5}}} + {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0\). Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức \(T=a+b+c\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\, = \,{x^3}{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\left( {x\, + \,2} \right)\). Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) là

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng \(\left( {x \in N} \right)\) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm \(y=f(x)\) có \(f(2)=2, f(3)=5\); hàm số \(y=f'(x)\) liên tục trên [2;3]. Khi đó \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và \(f\left( 2 \right) = 16,\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)} {\rm{d}}x\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,4;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,c} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, biết \(SA\bot (ABC)\) và \(AB=2a, AC=3a, SA=4a\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho \(a, b, c, d\) là các số nguyên dương, \(a \ne 1,c \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{3}{2},{\log _c}d = \frac{5}{4}\) và \(a-c=9\). Khi đó, \(b-d\) bằng

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}  = a\ln 2 - \frac{7}{b}\) trong đó \(a, b\) là các số nguyên dương. Tổng \(a+b^2\) bằng

Cho hàm số \(y = {x^3}--8{x^2} + 8x\) có đồ thị (C) và hàm số \(y = {x^2} + \left( {8 - a} \right)x - b\) (với \(a,b \in R\)) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn [- 1;5]. Khi \(a\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tích \(ab\) bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình \((H_1)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2x}, y =  - \sqrt {2x} ,x = 4\); hình \((H_2)\) là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: \({x^2} + {y^2} \le 16;{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4;{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} \ge 4\). Khi quay \((H_1), (H_2)\) quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \(V_1, V_2\). Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=a^x\) với \(0 < a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây SAI?

Trong các hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}x;\,g\left( x \right) =  - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + 1}};\,h\left( x \right) = {x^{\frac{1}{3}}};\,k\left( x \right) = {3^{{x^2}}}\) có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x + y + 2z - 1 = 0\). Gọi d' là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,x - 2y + z - 1 = 0\) có dạng

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Tính đường cao h của hình nón