Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 2x\) là

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 9}}\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ { - 1;\,0} \right\}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\ln 2 + 1\), \(x\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) + \left( {x + 2} \right)f\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\), \(\forall x \in R\backslash \left\{ { - 1;\,0} \right\}\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b\ln 3\), với \(a, b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(T=a^2-b\).

Số phức \(z = 5 - 8i\) có phần ảo là

Cho \(a, b, c, d\) là các số nguyên dương, \(a \ne 1,c \ne 1\) thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{3}{2},{\log _c}d = \frac{5}{4}\) và \(a-c=9\). Khi đó, \(b-d\) bằng

Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;\,b} \right]\,\left( {a < b} \right)\). Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,\,x = b\) có diện tích là

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Tính đường cao h của hình nón

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm A(0;- 1;0); B(2;0;0); C(0;0;3) là

Cho tứ diện ABCD có \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = {90^0}\); \(AB = a;\,AC = a\sqrt 5 ;\,\widehat {ABC} = {135^ \circ }\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng \(30^0\). Thể tích của tứ diện ABCD là

Cho hàm số \(y = {x^3}--8{x^2} + 8x\) có đồ thị (C) và hàm số \(y = {x^2} + \left( {8 - a} \right)x - b\) (với \(a,b \in R\)) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn [- 1;5]. Khi \(a\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tích \(ab\) bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 1 - 3i} \right| = 3\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2 + i} \right| + \sqrt 6 \left| {z - 2 - 3i} \right|\) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\), \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), \(AB = a,AC = a\sqrt 2 ,\,\widehat {BAC} = {45^0}\). Gọi \(B_1, C_1\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(ABCC_1B_1\) bằng

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Giá trị của biểu thức \({z_1}^2 + {z_2}^2\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, biết \(SA\bot (ABC)\) và \(AB=2a, AC=3a, SA=4a\). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho \(y=f(x)\) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {5 - 2x} \right) + 4{x^2} - 10x\) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;- 3;1) và đi qua điểm A(5;- 2;1) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;\,0;\,0} \right),\,B\left( {0;\,4;\,0} \right),\,S\left( {0;\,0;\,c} \right)\) và đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên SA, SB. Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (OA'B') lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f(x)=m\) có ba nghiệm phân biệt là

Bất phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right)\) có tập nghiệm là \((a;b)\). Tổng \(a+b\) bằng