Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)\text{d}x}\) bằng

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+5}{x-1}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(z=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2}} \le 8\) là

Nghiệm của phương trình \({\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\) là

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{1}}=1;{{u}_{4}}=64\). Tính công bội q của cấp số nhân.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R} ?\)

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2020x - 2020 \le 0\\ {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - {m^2} + 3 \ge 0 \end{array} \right.\) (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các phần tử của S.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\) và hàm số \(y=g\left( x \right)={{x}^{2}}-{{m}^{2}}\), với \(0<m<\sqrt{2}\) là tham số thực. Gọi \({{S}_{1}},\,{{S}_{2}},\,{{S}_{3}},\,{{S}_{4}}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích \({{S}_{1}}+{{S}_{4}}={{S}_{2}}+{{S}_{3}}\) tại \({{m}_{0}}\). Chọn mệnh đề đúng.

Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}\left( {{3}^{y+2}}+1 \right)+{{3}^{y}}<0\) có không quá 30 nghiệm nguyên x là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

Mô đun của số phức z = 3 + 4i là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): 2x-y+2z-14=0 và quả cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ điểm \(H\left( a;b;c \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là lớn nhất. Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\,,\,\left( Oyz \right)\,,\,\left( Ozx \right)\). Gọi S là diện tích tam giác ABC, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) và thỏa mãn \(f(1)=-\frac{1}{2}\) và

\(f(x)+x{f}'(x)=\left( 2{{x}^{3}}+{{x}^{2}} \right){{f}^{2}}(x),\forall x\in [1;2].\) Giá trị của tích phân \(\int_{1}^{2} x f(x) d x\) bằng

Đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}\) là

Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3. Thề tích của khối chóp đó bằng

Cho hàm số y = g(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng \(R=5 \mathrm{~cm}\), bán kính cổ \(r=2 c m, A B=3 \mathrm{~cm}, B C=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=16 \mathrm{~cm} .\) Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng

Nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} = 16\) là