Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x+1 \right)}^{6}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}.\) Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \((0;\,+\infty )\) bằng

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là

Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho

Cho số phức \(z\ne 0\) thoả mãn \(z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left| z \right|\left( 2+6iz \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm S của bất phương trình \({{3}^{x}}<{{e}^{x}}\) là

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}.\) Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua \({B}'\) và vuông góc với \({A}'C\) chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với \({{V}_{1}}<{{V}_{2}}.\) Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\) bằng?

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là:

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f}\left( x \right)dx=2\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)}dx=3\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\) bằng:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Phương trình \({{\log }_{2}}\frac{x-2}{\sqrt{x-3}}={{\log }_{3}}\frac{\sqrt{x-3}}{x-2}\) có mấy nghiệm?

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}.\) Góc giữa d và \(\Delta \) bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tìm hệ số của đơn thức \({{a}^{3}}{{b}^{2}}\) trong khai triển nhị thức \({{\left( a+2b \right)}^{5}}.\)