Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như ở hình vẽ bên. Phương trình $f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? 

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123$ và ${u_3} - {u_{15}} = 84.$ Số hạng ${u_{17}}$ có giá trị là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và đồng biến trên $\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]$, bất phương trình $f\left( x \right) > \ln \left( {\cos x} \right) - {e^{\pi x}} + m$ (với $m$ là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$ khi và chỉ khi:

Cho a là một số thực dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( {0; - 1;4} \right)$ và song song với giá của hai vectơ$\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( { - 3;0;1} \right)$, phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là: 

Cho các số thực $a,\,b,\,c,\,d$ thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1$ và $4c - 3d - 23 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ là:  

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích lăng trụ. 

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Vân tốc của vật tại thời điểm $t = 2$ giây là $17\,m/s$. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm $t = 4$ giây đến thời điểm $t = 10$ giây là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây: 

Cho tam giác $SAB$ vuông tại $A,\,\,\angle ABS = {60^0}$. Phân giác của góc $\angle ABS$ cắt$SA$ tại $I$. Vẽ nửa đường tròn tâm $I$, bán kính $IA$ (như hình vẽ). Cho miền tam giác $SAB$ và nửa hình tròn quay xung quanh trục $SA$ tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là ${V_1},\,\,{V_2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( P \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ là: 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( S \right)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y =  - x,$ bán kính bằng $R = 3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $\left( S \right),$ biết hoành độ tâm $I$ là số dương. 

Cho mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Biết khoảng cách từ O tới  $\left( \alpha  \right)$ bằng d. Nếu $d < R$ thì giao tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ với mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ là đường tròn có bán kính bằng 

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right).$ Chọn kết quả đúng. 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 6} \right)?$ 

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta  \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng qua $O,$ đồng thời vuông góc với cả $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;\pi } \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]$. Tính $I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx}$ (làm tròn đến phần trăm)

Hệ số ${x^6}$ khi khai triển đa thức $P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây? 

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đúng 3 cực trị. 

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}$. 

Đặt ${\log _3}4 = a,$ tính ${\log _{64}}81$ theo $a.$