Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\pi } \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2e\) và \(f\left( x \right)\) luôn thỏa mãn đẳng thức \(f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\). Tính \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} \) (làm tròn đến phần trăm)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right){e^{ - \cos x}} + \sin xf\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]' = \cos x\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^x {\left[ {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right]'dx} = \int\limits_0^x {\cos xdx} \\ \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right){e^{ - \cos x}}} \right|_0^x = \left. {\sin x} \right|_0^x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - f\left( 0 \right).{e^{ - 1}} = \sin x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} - 2e.{e^{ - 1}} = \sin x\\ \Leftrightarrow f\left( x \right){e^{ - \cos x}} = \sin x + 2\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {\sin x + 2} \right){e^{\cos x}}\end{array}\)
Khi đó ta có \(I = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^\pi {\left( {\sin x + 2} \right){e^{\cos x}}dx} \approx 10,31\).
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Long Trường
Câu hỏi liên quan
-
Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
-
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(a,\,\,b,\,\,c\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}\).
-
Cho hình nón có đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và đáy là \(\alpha .\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
.JPG)
-
Cho tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABS = {60^0}\). Phân giác của góc \(\angle ABS\) cắt\(SA\) tại \(I\). Vẽ nửa đường tròn tâm \(I\), bán kính \(IA\) (như hình vẽ). Cho miền tam giác \(SAB\) và nửa hình tròn quay xung quanh trục \(SA\) tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là \({V_1},\,\,{V_2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.JPG)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
-
Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm \(2cm\) thì thể tích của nó tăng thêm \(98c{m^3}.\) Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
-
Cho khối tứ diện \(ABCD\) có thể tích là \(V\). Gọi \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,BD,\,\,CD\) và \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm \(\Delta ABC,\,\,\Delta ABD,\,\,\Delta ACD,\,\,\Delta BCD\). Tính thể tích khối tứ diện \(MNPQ\) theo \(V\).
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right),\) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương.
-
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
-
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(I\left( {2;\,3;\,4} \right)\) và \(A\left( {1;\,2;\,3} \right).\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) có phương trình là:
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Vân tốc của vật tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(17\,m/s\). Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm \(t = 4\) giây đến thời điểm \(t = 10\) giây là:
-
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 123\) và \({u_3} - {u_{15}} = 84.\) Số hạng \({u_{17}}\) có giá trị là:
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.JPG)
-
Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}},\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 3z + 6 = 0\) là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}\). Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 cực trị.
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,4;\,5} \right).\) Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
