Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;\pi } \right]$. Biết $f\left( 0 \right) = 2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right) + \sin xf\left( x \right) = \cos x{e^{\cos x}}\,\,\forall x \in \left[ {0;\pi } \right]$. Tính $I = \int\limits_0^\pi  {f\left( x \right)dx}$ (làm tròn đến phần trăm)

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt 2$ là:

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123$ và ${u_3} - {u_{15}} = 84.$ Số hạng ${u_{17}}$ có giá trị là: 

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25m,\,\,AD = 15m,\,\,BC = 18m$. Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ra lấy độ cao ở các điểm $B,\,\,C,\,\,D$ xuống thấp hơn so với độ cao ở $A$ là $10cm,\,\,acm,\,\,6cm$ tương ứng. Giá trị của $a$ là các số nào sau đây ? 

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.$ Lập phương trình mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với $\left( S \right),$ song song với $\left( \alpha  \right)$ và cắt trục $Oz$ ở điểm có cao độ dương. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.$ Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}$ đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 6} \right)?$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm $2cm$ thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m^3}.$ Tính độ dài cạnh của hình lập phương. 

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;3;5} \right),\,\,B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây: 

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta  \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng qua $O,$ đồng thời vuông góc với cả $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là: 

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO \bot \left( {ABCD} \right)$, $SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a$. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là: 

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}$. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đúng 3 cực trị. 

Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.

Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có điểm cực tiểu là 

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right).$ Chọn kết quả đúng. 

Cho tứ diện ABCD có $AB = AC,\,\,BD = DC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích lăng trụ. 

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{5x - 3}}{{1 - 2x}}$ bằng số nào sau đây?