Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = 6t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Vân tốc của vật tại thời điểm $t = 2$ giây là $17\,m/s$. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm $t = 4$ giây đến thời điểm $t = 10$ giây là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( {0; - 1;4} \right)$ và song song với giá của hai vectơ$\overrightarrow u \left( {3;2;1} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( { - 3;0;1} \right)$, phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là: 

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right).$ Chọn kết quả đúng. 

Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = a\sqrt 2 .$ Tính thể tích lăng trụ. 

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A\left( { - 1;3;5} \right),\,\,B\left( {2;6; - 1} \right),\,\,C\left( { - 4; - 12;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 5 = 0$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( P \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ là: 

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 3,\,\,\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}$. 

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm $2cm$ thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m^3}.$ Tính độ dài cạnh của hình lập phương. 

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $\left( S \right)$ có tâm $I$ nằm trên đường thẳng $y =  - x,$ bán kính bằng $R = 3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của $\left( S \right),$ biết hoành độ tâm $I$ là số dương. 

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt 2$ là:

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + mx + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $a,\,\,b,\,\,c$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{1}{{f'\left( a \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( b \right)}} + \dfrac{1}{{f'\left( c \right)}}$. 

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt 3 ,$ chiều cao là $2a\sqrt 3 .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Tính khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$.

Cho các số thực $a,\,b,\,c,\,d$ thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1$ và $4c - 3d - 23 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}$ là:  

Với $a,\,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?  

Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( \beta  \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng qua $O,$ đồng thời vuông góc với cả $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ có phương trình là: 

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} - 3$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị biểu thức $M + m$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + 4 - 2{m^2}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in \left( { - 10;10} \right)$ để hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có đúng 3 cực trị. 

Cho hàm số $y = f\left( x \right),$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0.$ 

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123$ và ${u_3} - {u_{15}} = 84.$ Số hạng ${u_{17}}$ có giá trị là: