Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -12;12 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\) là 3 điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}.\)
Khi đó hàm số \(y=f\left( x-1 \right)\) có 3 điểm cực trị là \({{x}_{1}}+1,{{x}_{2}}+1,{{x}_{3}}+1.\)
Hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 cực trị
\(\Leftrightarrow 2f\left( x-1 \right)+m=0\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)
\(\Leftrightarrow f\left( x-1 \right)=-\frac{m}{2}\) có hai nghiệm khác \({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} \ge 2\\ - 6 < - \frac{m}{2} \le - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le - 4\\ 6 \le m < 12 \end{array} \right..\)
Vậy \(m\in \left\{ -12;-11;...;-4;6;7;...;11 \right\}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quang Hà lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}.\)
-
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({{4}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}}}-{{2}^{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+1}}={{2}^{3-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}-{{4}^{2-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}}}}}.\) Gọi \(m,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(P=\frac{x-2y-1}{x+y+4}.\) Tổng \(M+m\) bằng
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2x+3\) tại điểm \(M\left( 1;2 \right).\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
-
Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{2020}{\sin x}.\)
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB và \(AA'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?
.png)
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
-
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x>0.\)
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)=2\) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho \(MA=MB,NC=2ND.\) Thể tích khối chóp S.MBCN bằng
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
.jpg.png)
-
Cho \(a,b,x,y\) là các số thực dương và \(a,b\) khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=a,AB=2a.\) Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( AMN \right).\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Nghiệm phương trình \({{3}^{2x-1}}=27\) là
