Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=a,AB=2a.\) Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( AMN \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{2}{3}{{a}^{3}}\)
Vì: \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABD}}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SM}{SB}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABD}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
\(\Delta SAD\) vuông: \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}\Rightarrow AN=\frac{1}{2}SD=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Delta SAB\) vuông: \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=2a\sqrt{2}\Rightarrow AM=a\sqrt{2}\)
MN là đường trung bình của tam giác \(SBD\Rightarrow MN=\frac{1}{2}DB=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
Khi đó: \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left( S;\left( AMN \right) \right)=\frac{3{{V}_{S.AMN}}}{{{S}_{\Delta AMN}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) nên chọn đáp án A.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Quang Hà lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm H của cạnh AB và \(AA'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn \(\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\)
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bến hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-3\) và \(q=\frac{2}{3}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ -12;12 \right]\) để hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),\) góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.jpg.png)
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{{{x}^{2}}}}.\)
-
Hỏi trên \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right],\)phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho \(MA=MB,NC=2ND.\) Thể tích khối chóp S.MBCN bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Hàm số \(y=2{{x}^{4}}+1\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
.png)
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho \(a,b,x,y\) là các số thực dương và \(a,b\) khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg.png)
