Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \(A'MPB'NQ\) bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số hữu tỷ. Giá trị của \(3a+b+c\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} < 27\) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \((H_1), (H_2)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \(r_1, h_1, r_2, h_2\) thỏa mãn \({r_2} = \frac{1}{2}{r_1}\), \({h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30 (cm^3)\), thể tích khối trụ \((H_1)\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + x\)

Đặt \(a = {\log _3}2\), khi đó \({\log _{16}}27\) bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau 

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = \left| {z - 3 + 3i} \right|\)?

Tìm các số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(2a + \left( {b + i} \right)i = 1 + 2i\) với \(i\) là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {z + 2i} \right)\left( {\overline z  + 2} \right)\) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của \(z\) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?