Cho hàm số \(y = {7^{\frac{x}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với \(\left( C \right)\) qua đường thẳng có phương trình \(y = x\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)\) là:

Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\) 

Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(C\) và \(D\), \(\angle ABC = {30^0}\). Biết \(AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)  bằng:

Hàm số \(y =  - {x^3} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:

Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) là: 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_7}\) bằng: 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:

Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x\) bằng: 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y =  - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(BB'\) và \(DD'\) sao cho \(BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'\). Tính thể tích khối tứ diện \(ACEF\).