Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(C\) và \(D\), \(\angle ABC = {30^0}\). Biết \(AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Kẻ \(AE \bot BC\,\,\left( {E \in BC} \right)\) ta có:
\(AD = \sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = CE\)
\(BE = AE.\cot {30^0} = \dfrac{a}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow E\) là trung điểm của BC
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\)
Trong \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH \bot SD\,\,\left( {H \in SD} \right)\) ta có :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAD\) ta có :
\(AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
-
Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
-
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng 1. Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(BB'\) và \(DD'\) sao cho \(BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'\). Tính thể tích khối tứ diện \(ACEF\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_0}\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
-
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.JPG)
-
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) có hệ số góc bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
-
Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).
