Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3.\)
Gọi \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số.
Khi đó đồ thị hàm số có các các tiếp tuyến có hệ số góc dương
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} < 0\;\;\left( {VN} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2\). Giá trị của \({u_7}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
.JPG)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(C\) và \(D\), \(\angle ABC = {30^0}\). Biết \(AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:
-
Số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
.JPG)
-
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
-
Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính \(k\).
