Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)={{\left| x \right|}^{3}}-3{{\left| x \right|}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\) (1). Đặt \(t=\left| x \right|; x\in \left[ -3;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right]\).
Hàm số (1) trở thành \(f\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+{{m}^{2}}-2m, t\in \left[ 0;3 \right]; {f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t=0\Leftrightarrow t=2\).
Ta có: \(f\left( 0 \right)={{m}^{2}}-2m; f\left( 2 \right)={{m}^{2}}-2m-4; f\left( 3 \right)={{m}^{2}}-2m\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m - 4\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m \end{array} \right.\)
Ta có: \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\Leftrightarrow 3\left( {{m}^{2}}-2m \right)+2\left( {{m}^{2}}-2m-4 \right)\le 112\)
\(\Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-10m-120\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 6\).
Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ -4;-3;...;6 \right\}\).
Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ . Biết \({{H}_{1}}\) có diện tích bằng 7, \({{H}_{2}}\) có diện tích bằng 3. Tính \(I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}\)
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
-
Cho \(x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) biết rằng \(\left( A'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \({{45}^{0}}\).Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \(2500\) năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \(147\) m, cạnh đáy dài \(230\) m. Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\), đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh 8. Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực
.jpg.png)
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
-
Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(x+1){{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}{{(x+5)}^{5}}\text{; }\forall x\in \mathbb{R}\) . Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có mấy điểm cực trị?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x-m}\) có đúng hai tiệm cận đứng là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.png)
Số nghiệm của phương trình \(f(x)+3=0\) là
