Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(H,H'\) lần lượt là trung điểm của \(BC,B'C'.\)
Do lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \({{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Ta có: \(\left( \left( AB'C' \right),\left( ABC \right) \right)=\left( AH,AH' \right)=\angle H'AH={{60}^{0}}.\)
Xét tam giác \(H'HA\) vuông tại \(H\) có \(\tan {{60}^{0}}=\frac{H'H}{AH}\Leftrightarrow H'H=AH.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3}{2}a\)
Mà \(A'A=H'H\) nên \(A'A=\frac{3}{2}a.\)
Vậy \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'A.{{S}_{\Delta A'B'C'}}=\frac{3}{2}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{8}{{a}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB=AC=B{B}'=a;\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(C{C}'\). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((A{B}'I)\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5;{{u}_{5}}=13\). Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+4}\), \(\forall x\in \left[ -2;2 \right]\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x\).
-
Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) biết rằng \(\left( A'BC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \({{45}^{0}}\).Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Kết quả \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}\) bằng:
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\), mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích \(V\) khối đa diện chứa đỉnh A là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
-
Cho hàm số\(y={{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-3mx+2m+1\) có đồ thị (Cm), biết rằng đồ thị \(({{C}_{m}})\) luôn đi qua hai điểm cố định \(A,\,B.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(({{C}_{m}})\) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
-
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
