Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\) Ta có \(SG\bot \left( ABC \right).\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\) và \(AG=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
\(\widehat{\left( SA,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{SAG}={{60}^{0}}.\)
Trong tam giác vuông \(SGA,\) ta có \(SG=AG.\tan \widehat{SAG}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}=a.\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.SG.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Ông A dự định sử dụng hết \(8\text{ }{{m}^{2}}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5;{{u}_{5}}=13\). Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\). Cạnh bên \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)và \(SC=\sqrt{5}\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\)là
-
Kết quả \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{2{{x}^{3}}+2}\) bằng:
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\), mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích \(V\) khối đa diện chứa đỉnh A là
-
Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có một tiệm cận ngang là y = 1. Tổng hai giá trị này bằng
-
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+\frac{1}{2}({{m}^{2}}-1){{x}^{2}}+1-m\) có điểm cực đại là \(x=-1\)?
-
Cho \(x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a, b, c, d\) có bao nhiêu giá trị dương?
.jpg.png)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ . Biết \({{H}_{1}}\) có diện tích bằng 7, \({{H}_{2}}\) có diện tích bằng 3. Tính \(I=\int\limits_{-2}^{-1}{(2x+6)f({{x}^{2}}+6x+7)\text{d}x}\)
.jpg.png)
-
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). Mệnh đề đúng là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)một góc 60o. Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
