Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBảng xét dấu \(f'(x)\)
.PNG)
Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right) = g\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\)
Để hàm số \(y=g(x)\) đồng biến trên \((0;2) \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in (0;2)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Trên (0;2) ta có \(2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0\forall x \in (0;2)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x + m \ge 1\forall x \in (0;2)(1)\\
{x^2} + 3x + m \le - 3\forall x \in (0;2)(2)
\end{array} \right.\)
\((1) \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1 \ge - m\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{[0;2]} h(x)\)
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên
\(\begin{array}{l}
(0;2) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{[0;2]} h\left( x \right) = h(0) = - 1 \Leftrightarrow - m \le - 1 \Leftrightarrow m \ge 1\\
(2) \Leftrightarrow k\left( x \right) = {x^2} + 3x + 3 \le - m\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow - m \ge \mathop {\max }\limits_{[0;2]} k(x)
\end{array}\)
Ta có \(k'\left( x \right) = 2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên
\((0;2) \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} k(x) = k(2) = 13 \Leftrightarrow - m \ge 13 \Leftrightarrow m \le - 13\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 13
\end{array} \right.\) Kết hợp điều kiện đề bài \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 20 \Rightarrow \) Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\)
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2{m^2} + 1\) (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.
-
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
-
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}.\)
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
-
Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
-
Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
.png)
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
-
Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\)
-
Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
-
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} .\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
.PNG)
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng
trụ đó theo a.
-
Gọi \(l, h, r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\) của hình nón đó theo \(l, h, r\)
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B\left( {0;b} \right)\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right).\) Viết phương trình đường thẳng d.
