Cho tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \frac{b}{c} + a\ln 2\) với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = 2a + 3b + c\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln xdx}}{{{x^2}}}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = \frac{1}{{{x^2}}}dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = - \frac{1}{x}
\end{array} \right.\) ta có:
\(I = \left( {\ln x.\frac{{ - 1}}{x}} \right)\left| \begin{array}{l}
2\\
1
\end{array} \right. + \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{2}\ln 2 - \frac{1}{x}\left| \begin{array}{l}
2\\
1
\end{array} \right. = - \frac{1}{2}\ln 2 - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 1\\
c = 2\\
a = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow P = 2a + 3b + c = - 1 + 3 + 2 = 4.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right).\) Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là \(ka^3\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\)
-
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
-
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho \({y^x}.{\left( {{e^x}} \right)^{{e^y}}} \ge {x^y}{\left( {{e^y}} \right)^{{e^x}}}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _x}\sqrt {xy} + {\log _y}x\)
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
-
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
-
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?
-
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại x = 0
-
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 1}}{{x - 2m}}\) với tham số \(m \ne 0.\) Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
-
Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.
-
Cho cấp số cộng \((u_n)\) với số hạng đầu \(u_1=-6\) và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
\(\frac{1}{3}\left| {{{\cos }^3}x} \right| - 3{\cos ^2}x + 5\left| {\cos x} \right| - 3 + 2m = 0\)
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\
2a - \frac{5}{4}{\rm{ }},\,\,\,{\rm{ khi x = 0}}
\end{array} \right..\) Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số \(f(x)\) liên tục tại x = 0 -
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F(x)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 .\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
