Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\) bằng
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x+2 \right)-x\) trên đoạn \(\left[ -3\,;\,0 \right]\).
Đặt \(x+2=t\Rightarrow y=g\left( t \right)=f\left( t \right)-t+2\)
\(x\in \left[ -3\,;\,0 \right]\Rightarrow t\in \left[ -1\,;\,2 \right]\)
\(\Rightarrow {y}'={f}'\left( t \right)-1=0\Leftrightarrow {f}'\left( t \right)=1\left( * \right)\)
Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình \(\left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt t=0 và t=1 nằm
trong \(\left[ -1\,;\,2 \right]\)
.PNG)
Ta có BBT:
.PNG)
\(\Rightarrow \underset{\left[ -1\,;\,2 \right]}{\mathop{\max }}\,\left[ f\left( t \right)-t+2 \right]=f\left( 1 \right)+1\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Đức lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right)\) là:
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ {{x}^{2}}+2f\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
-
Cho số phức z=2-i. Tính môđun số phức \(\text{w}=\left( 2+i \right)\overline{z}\).
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
-
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+{{e}^{x}}-1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( 1;-2;2 \right), B\left( 0;\,4;\,1 \right)\) và \(C\left( 2;1;-3 \right)\). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {3\tan x + 1} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} \) bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(SA\bot \left( ABCD \right),\) góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình x-2y+z-3=0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
