Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và \(SA\bot \left( ABCD \right),\) góc giữa SA và mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng \({{30}^{{}^\circ }}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O=AC\cap BD,\) kẻ \(AH\bot SO\left( H\in SO \right).\)
Ta có \(\left. \begin{align} & BD\bot AC \\ & BD\bot SA \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot AH\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right).\)
\(\Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc từ SA xuống \(\left( SBD \right).\)
\(\Rightarrow \left( \widehat{SA,\left( SBD \right)} \right)=\left( \widehat{SA,SH} \right)=\widehat{ASH}=\widehat{ASO}={{30}^{\circ }}. \Rightarrow SA=\cot {{30}^{\circ }}.OA=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}\cdot {{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Đức lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và \(B\left( 0;2;3 \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 2}}{{x - 1}}\) là:
-
Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600 000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Cho số phức z=2-i. Tính môđun số phức \(\text{w}=\left( 2+i \right)\overline{z}\).
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=3a\,;\,A{A}'=4a\) (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( AD{C}'{B}' \right)\).
.png)
-
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin 3x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình x-2y+z-3=0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-12\) và trục Ox là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = 3 - 4i\) là:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=10}\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\) thì \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \le 1\) là
-
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để chọn được một số lẻ và chia hết cho 5 bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( 1;-2;2 \right), B\left( 0;\,4;\,1 \right)\) và \(C\left( 2;1;-3 \right)\). Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ là
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
.png)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=5\) và \({{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
