Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm \({A}'{B}'\).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {C}'M\bot {A}'{B}' \\ & {C}'M\bot A{A}' \\ \end{align} \right.\Rightarrow {C}'M\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\). Suy ra M là hình chiếu của \({C}'\) lên mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\). Do đó, AM là hình chiếu của \(A{C}'\) lên mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
\(\Rightarrow \left( A{C}'\,,\,\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=\left( A{C}'\,,\,AM \right)=\widehat{MA{C}'}\).
\({C}'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\,;\,AM=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{M}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{3a}{2}\).
\(\tan \widehat{MA{C}'}=\frac{M{C}'}{AM}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{MA{C}'}=30{}^\circ \).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Đức lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=10}\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\) thì \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và \(B\left( 0;2;3 \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?
-
Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:
-
Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm một con đường nằm trong sân (tham khảo hình bên). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2 m. Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600 000 đồng. Tính tổng số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) làm con đường đó.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \le 1\) là
-
Cho số phức \({{z}_{1}}, {{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=12\) và \(\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=5\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\) là
-
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\) Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình x-2y+z-3=0. Điểm nào trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
-
Một hình nón có đường kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tổng M+m bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;\,2\,;\,3 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-1=0\). Bán kính của mặt cầu là
