Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).

Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:

Nếu \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=10}\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\) thì \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:

Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 - 7i có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và  \(B\left( 0;2;3 \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A, B?

Tích phân \(\int\limits_1^3 {\left( {4{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Một khối chóp có thể tích là \(36{{a}^{3}}\) và diện tích mặt đáy là \(9{{a}^{2}}\). Chiều cao của khối chóp đó bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua \(A\left( 2\,;\,1\,;\,-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x+y-z+5=0\)

Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tổng M+m bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2}&{{\rm{ khi }}x \ge 3}\\ {2x + 1}&{{\rm{ khi }}x < 3} \end{array}} \right.\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {3\tan x + 1} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} \) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(z = 3 - 4i\) là: