Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1\,;\,-1\,;\,3)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}, {{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A,vuông góc với đường thẳng \({{d}_{1}}\) và cắt đường thẳng \({{d}_{2}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{\vec{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;4;-2 \right)\) là vectơ chỉ phương của \({{d}_{1}}.\)
Gọi \(M=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow M\left( 2+t\,;\,-1-t\,;\,1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( 1+t\,;\,-t\,;\,t-2 \right).\)
Theo đề bài d vuông góc \({{d}_{1}}\Rightarrow {{\vec{u}}_{{{d}_{1}}}}.\overrightarrow{AM}=0\Leftrightarrow 1.\left( 1+t \right)+4\left( -t \right)-2\left( t-2 \right)=0\Leftrightarrow t=1.\)
\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}=\overrightarrow{AM}=\left( 2\,;\,-1\,;\,-1 \right)\) là vectơ chỉ phương của d.
Vậy phương trình đường thẳng d: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thủ Đức lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 4 là
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 - 7i có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.PNG)
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)-{{\log }_{2}}\left( mx-16 \right)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của S
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt[3]{{{a}^{4}}}\) bằng:
-
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-1}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\). Tổng M+m bằng
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x=10}\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=4}\) thì \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\,;\,A{A}'=a\sqrt{2}\) (như hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng \(A{C}'\) và mặt phẳng \(\left( AB{B}'{A}' \right)\).
.png)
-
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN,PQ của hai đáy sao cho \(MN\bot PQ.\) Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M,N,P,Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng \(36d{{m}^{3}}.\) Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f\left( 0 \right)=1\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
.jpg.png)
Hàm số \(y=\left| f\left( 3x \right)-9{{x}^{3}}-1 \right|\) đồng biến trên khoảng
-
Cho \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=5}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ {{x}^{2}}+2f\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\).
.jpg.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \le 1\) là
-
Cho số phức z=2-i. Tính môđun số phức \(\text{w}=\left( 2+i \right)\overline{z}\).
-
Nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 3x + 1}} = \frac{1}{3}\) là:
-
Tích phân \(\int\limits_1^3 {\left( {4{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
-
Có 15 đội bóng đá thi đấu theo thể thức vòng tròn tính điểm. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
