Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng

 

Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{a}}{{.25}^{b}} \right)={{5}^{{{\log }_{5}}a+{{\log }_{5}}b+1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A. \) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(\left( ABC \right).\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{\sqrt{17}}{6}a,\) cạnh bên \(AA'\) bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(AB<a\sqrt{3}.\) 

Số giao điểm của đồ thị \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-2\) và trục hoành là

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x>0\) ta được 

Đặt \(a={{\log }_{3}}4,\) khi đó \({{\log }_{16}}81\) bằng

Số điểm cực trị của hàm số \(y=2{{x}^{3}}-6x+3\) là 

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty  \right).\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)+2=0\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và có mặt phẳng \((SAB)\) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \(SAB\) là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; H là hình chiếu vuông góc của I lên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông? 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=4n-3.\) Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{34}{\sqrt{{{\left( {{x}^{3}}-3x+2m \right)}^{2}}}+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

Tập xác định của hàm số \(y={{x}^{\sqrt{3}}}\) là 

Cho khối chóp có thể tích \(V=36\left( c{{m}^{3}} \right)\) và diện tích mặt đáy \(B=6\left( c{{m}^{2}} \right).\) Chiều cao của khối chóp là 

Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với công bội \(q=2,{{u}_{8}}=384.\) 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\sin }^{2}}x \right)=m\) có nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình \(f\left( x \right)<2x+m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;2 \right)\) khi và chỉ khi