Cho hàm số bậc bốn $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)$ và hàm số bậc ba $g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới.

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ bằng 96  và $f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ và $x=0,\ x=2$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-5=0.$ Tâm của mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là

Nghiệm của phương trình ${{2}^{1-3x}}=\frac{1}{32}$ là

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $1\left( m \right)$ như hình vẽ bên.  

Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $x\,\left( m \right)$ sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của $x$ để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;-2;5 \right)$ và $B\left( -2;-2;1 \right).$ Độ  dài đoạn thẳng $AB$ bằng 

Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{3}}\left( 3x+1 \right)$ là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng  

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${{x}^{2}}f\left( {{x}^{5}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{4}} \right)=-3{{x}^{4}}+x+3,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 2;4;1 \right),B\left( -1;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+2z-5=0.$ Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+11=0.$ Tổng $a+b+c$ bằng 

Cho  hàm số $f\left( x \right)$  thỏa mãn $f'(x)=x.\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=\frac{1}{4}.$ Hàm số $f\left( x \right)$ là  

Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là $-6$ và $4.$ Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là

Trong không gian $Oxyz,$ cho $\vec{a}=\left( 1;-2;3 \right)$ và $\vec{b}=\left( -1;3;0 \right)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Số nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)$$+{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 3x+6 \right)=0$ là

Cho số thực $a$ thỏa mãn ${{a}^{3}}>{{a}^{\pi }}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8$ và hai điểm $A\left( 4;-4;3 \right),$\)B\left( 1;-1;7 \right).\) Gọi $\left( {{C}_{1}} \right)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ sao cho  biểu thức $\left| MA-2MB \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.  Biết $\left( {{C}_{1}} \right)$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và ${O}'$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}'$ một góc $30{}^\circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O'$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3{{a}^{2}}.$ Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Biết  $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2$ và  $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5$, khi đó  $\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=3f\left( 2 \right)=-3$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $\left( -20;20 \right)$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left[ 4f\left( x \right)-f''\left( x \right)+m \right]$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)?$

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng $AB=5km.$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách  B  một khoảng $BC=7km$ (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí  A  đến vị trí M  trên bờ biển với vận tốc $4\,km/h$ và đi bộ đến kho  C với vận tốc $6\,km/h.$ Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí  A  để có mặt ở kho C lúc 7 giờ sáng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( -2;0;1 \right)$ và $B\left( -2;2;-3 \right).$Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là