Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là \(-6\) và \(4.\) Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Nghiệm của phương trình \({{2}^{1-3x}}=\frac{1}{32}\) là

Trong không gian \(Oxyz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oxy \right)?\)

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\sin x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1;8 \right]\) và  thỏa mãn

                                       \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ f\left( {{x}^{3}} \right) \right]}^{2}}}dx+2\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{3}} \right)}dx-\frac{4}{3}\int\limits_{1}^{8}{f\left( x \right)}dx=-\frac{247}{15}\).

Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên  đoạn \(\left[ 1;8 \right].\)Tích phân \(\int\limits_{1}^{8}{xF'\left( x \right)}dx\) bằng

Năm \(2023\) một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là \(750.000.000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(2%\) giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(1\left( m \right)\) như hình vẽ bên.  

Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\,\left( m \right)\) sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của \(x\) để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ -1;4 \right]\) là 

Cho khối chóp có thể tích \(4{{a}^{3}}\) và diện tích đáy \(4{{a}^{2}}.\) Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Số nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x \right)\)\( +{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( 3x+6 \right)=0\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({{x}^{2}}f\left( {{x}^{5}} \right)+xf\left( 1-{{x}^{4}} \right)=-3{{x}^{4}}+x+3,\,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng \(AB=5km.\) Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách  B  một khoảng \(BC=7km\) (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí  A  đến vị trí M  trên bờ biển với vận tốc \(4\,km/h\) và đi bộ đến kho  C với vận tốc \(6\,km/h.\) Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí  A  để có mặt ở kho C lúc 7 giờ sáng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}x+2\ge 0\) là

Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao \(h=3\) và đáy là tam giác đều cạnh \(a=2.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối nón có bán kính đáy \(r=3\) và góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ \).  Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\left( x-1 \right).\log \left( {{e}^{-x}}+m+2023 \right)=x-2\) có hai  nghiệm thực phân biệt? 

Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e\ \left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)\) và hàm số bậc ba \(g\left( x \right)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+q\ \left( m,n,p,q\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) bằng 96  và \(f\left( 2 \right)=g\left( 2 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)\) và \(x=0,\ x=2\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=8\) và hai điểm \(A\left( 4;-4;3 \right),\)\)B\left( 1;-1;7 \right).\) Gọi \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là tập hợp các điểm \(M\in (S)\) sao cho  biểu thức \(\left| MA-2MB \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.  Biết \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là

Biết  \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx=2\) và  \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=5\), khi đó  \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}\) bằng