Cho hàm số bậc ba \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadggacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaamOyaiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbGaamiEaiabgUcaRiaadsgaaaa!458C! f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadggadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGJbWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOyaiabgUcaRiaaikdaaaa!3FCB! P = {a^2} + {c^2} + b + 2\).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHD:
Ta có: \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaafa % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JaaG4maiaadgga % caWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaadkgaca % WG4bGaey4kaSIaam4yaaaa!4355! f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Hàm số đã cho không có cực trị nên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGafuiLdqKbau % aadaWgaaWcbaGaamOzamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaqa % baGccqGH9aqpcaWGIbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG % 4maiaadggacaWGJbGaeyizImQaaGimaiabgsDiBlaadggacaWGJbGa % eyyzIm7aaSaaaeaacaWGIbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaaG % 4maaaaaaa!4C6A! {\Delta '_{f\left( x \right)}} = {b^2} - 3ac \le 0 \Leftrightarrow ac \ge \frac{{{b^2}}}{3}\).Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabgw % MiZkaaikdacaWGHbGaam4yaiabgUcaRiaadkgacqGHRaWkcaaIYaGa % eyyzIm7aaSaaaeaacaaIYaGaamOyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaO % qaaiaaiodaaaGaey4kaSIaamOyaiabgUcaRiaaikdacqGH9aqpdaWc % aaqaaiaaikdaaeaacaaIZaaaamaabmaabaGaamOyaiabgUcaRmaala % aabaGaaG4maaqaaiaaisdaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIXaGaaG4maaqaaiaaiIdaaa % GaeyyzIm7aaSaaaeaacaaIXaGaaG4maaqaaiaaiIdaaaaaaa!56AA! P \ge 2ac + b + 2 \ge \frac{{2{b^2}}}{3} + b + 2 = \frac{2}{3}{\left( {b + \frac{3}{4}} \right)^2} + \frac{{13}}{8} \ge \frac{{13}}{8}\)
Dấu bằng xảy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HS9aai % qaaqaabeqaaiaadkgacqGH9aqpcqGHsisldaWcaaqaaiaaiodaaeaa % caaI0aaaaaqaaiaadggacqGH9aqpcaWGJbGaeyypa0ZaaSaaaeaada % GcaaqaaiaaiodaaSqabaaakeaacaaI0aaaaaaacaGL7baaaaa!435F! \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} b = - \frac{3}{4}\\ a = c = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \end{array} \right.\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 5
Câu hỏi liên quan
-
: Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGymaaGaay5bSlaa % wIa7aiabg2da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhaaiaawEa7caGLiWoaaa % a!4287! \left| {{z^2} + 1} \right| = 2\left| z \right|\) gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaik % daaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!42D6! {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
-
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaI5aGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaigdaaSqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkcaaI0aaaleqaaaaa!4942! 3{x^2}y\left( {1 + \sqrt {9{y^2} + 1} } \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOm % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bGaey4kaSIaaGinaa % aa!40B1! P = {x^3} - 12{x^2}y + 4\) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaWaaeWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiol % ablssiIcGaayjkaiaawMcaaaaa!4319! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\left( {a,b,c \in Z} \right )\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyaaqaaiaadogaaaaaaa!399A! \frac{{a + b}}{c}\).
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn [-20;20], có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaaGymaiaaicdacaWGMbWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOe % I0IaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgkHiTmaalaaabaGaaGymaiaaig % daaeaacaaIZaaaaiaad2gadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk % daWcaaqaaiaaiodacaaI3aaabaGaaG4maaaacaWGTbaacaGLhWUaay % jcSdaaaa!4B12! y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\)có 3 điểm cực trị?
.png)
-
Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O’;r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O’;r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng
-
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N (M nằm giữa A,N) sao cho MN =1. Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y =f(x), biết tại các điểm A,B,C đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ.
.png)
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaawIcacaGLPaaacqGHsislda % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiAdaaaaakeaacaaIZaaaaiab % gUcaRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaWG4bWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaaaa!4824! g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như sau:
.png)
Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+iaadIhadaahaaWcbeqa % aiaaikdaaaGccqGHsislcaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaad2gaaaa!40D6! f\left( x \right) > {x^2} - 2x + m\) đúng với mọi \(x\in(1;2)\) khi và chỉ khi
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % WcaaqaamaabmaabaGaaGymaiaaikdacqGHsislcaaI1aGaamyAaaGa % ayjkaiaawMcaaiaadQhacqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabgUcaRiaaiE % dacaWGPbaabaGaamOEaiabgkHiTiaaikdacqGHsislcaWGPbaaaaGa % ay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaigdacaaIZaaaaa!4BAE! \left| {\frac{{\left( {12 - 5i} \right)z + 17 + 7i}}{{z - 2 - i}}} \right| = 13\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
.png)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIZaWaaWbaaSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaaaakiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4maaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaG4mam % aaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGTbaacaGLOaGa % ayzkaaGaeyipaWJaaGimaaaa!44AD! \left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
-
Ở một số nước có nền nông nghiệp phát triển sau khi thu hoạch lúa xong, rơm được cuộn thành những cuộn hình trụ và được xếp chở về nhà. Mỗi đống rơm thường được xếp thành 5 chồng sao cho các cuộn rơm tiếp xúc với nhau (tham khảo hình vẽ).
.png)
Giả sử bán kính của mỗi cuộn rơm là 1m. Tính chiều cao SH của đống rơm?
-
Trong khai triển \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaaI4aaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiMdaaaaaaa!3D0D! {\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^9}\), số hạng không chứa x là
-
Biết đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg% da9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaikdaaeaacaWG4bGaey4kaSIa % aGymaaaaaaa!3D47! y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B. Tính diện tích của tam giác OAB.
-
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaigdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaeyOeI0IaaGymaiaacUdacaaIXaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGym % aiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaa % a!4B26! A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0; - 1} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGOm % aiaadMhacqGHsislcaWG6bGaey4kaSIaaGOmaiabg2da9iaaicdaaa % a!42AE! \left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0\) sao cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaad2 % eacaWGbbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaad2ea % caWGcbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamytaiaadoeada % ahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!40CA! 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
-
Tính tích các nghiệm thực của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaliabgkHiTiaaigda % aaGccqGH9aqpcaaIZaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRi % aaiodaaaaaaa!3FC8! {2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\).
-
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau.
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaIZaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaikdaaaaaaa!3E10! y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Biết rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaadA % gadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaaI3aGaamOz % amaabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9a % qpcaaIZaWaaeWaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOe % I0IaaGOmaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaeyiaIiIaamiEai % abgIGiolabl2riHcaa!4E3D! 5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in R\). Biết rằng tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIha % aiaawIcacaGLPaaacaWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipakiabg2da9iabgkHiTmaalaaabaGaamyyaaqaaiaadkga % aaaaaa!4691! I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = - \frac{a}{b}\) (với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbaabaGaamOyaaaaaaa!37D0! \frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính T = 2a + b
