Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị hàm số ta suy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadUgadaqadaqaaiaa % dIhacqGHsislcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGinaaGaayjkaiaawMcaaaaa % !44AC! f\left( x \right) = k{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right)\) (với k > 0)
Mặt khác \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4uaiabg2 % da9maapehabaWaaqWaaeaacaWGRbWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaaba % GaamiEaiabgkHiTiaaisdaaiaawIcacaGLPaaaaiaawEa7caGLiWoa % caWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaisdaa0Gaey4kIipakiabg2 % da9iaaiodacaaIYaGaeyi1HSTaam4Aaiabg2da9maalaaabaGaaG4m % aiaaikdaaeaadaWdXbqaamaaemaabaWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0 % IaaGymaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaa % baGaamiEaiabgkHiTiaaisdaaiaawIcacaGLPaaaaiaawEa7caGLiW % oacaWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaisdaa0Gaey4kIipaaaGc % cqGH9aqpcaaI0aaaaa!6769! S = \int\limits_0^4 {\left| {k{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 4} \right)} \right|dx} = 32 \Leftrightarrow k = \frac{{32}}{{\int\limits_0^4 {\left| {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 4} \right)} \right|dx} }} = 4\).
Suy ra \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaisdadaqadaqaaiaa % dIhacqGHsislcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGinaaGaayjkaiaawMcaaiab % gkDiElaadAfacqGH9aqpdaWdXbqaaiaadAgadaahaaWcbeqaaiaaik % daaaGcdaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaWGKbGaamiEaaWc % baGaaGimaaqaaiaaisdaa0Gaey4kIipakiabg2da9maapehabaWaam % WaaeaacaaI0aWaaeWaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaa % wMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaGaamiEaiabgkHiTi % aaisdaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaadaahaaWcbeqaaiaa % ikdaaaGccaWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaisdaa0Gaey4kIi % pakiabg2da9maalaaabaGaaGymaiaaiodacaaIZaGaaGymaiaaikda % cqaHapaCaeaacaaIZaGaaGynaaaaaaa!6EB4! f\left( x \right) = 4{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right) \Rightarrow V = \int\limits_0^4 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^4 {{{\left[ {4{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 4} \right)} \right]}^2}dx} = \frac{{13312\pi }}{{35}}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 5