Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGOmaiaacUdacaaIXaGaai4oaiaaiodaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOnaiaacUdacaaI1aGaai4oaiaaiw % daaiaawIcacaGLPaaaaaa!42B0! A\left( {2;1;3} \right),B\left( {6;5;5} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamOy % aiaadMhacqGHRaWkcaWGJbGaamOEaiabgUcaRiaadsgacqGH9aqpca % aIWaaaaa!43E3! \left( P \right):2x + by + cz + d = 0\) với \(b,c,d \in Z\). Tính S = b+c+d.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhối nón (chiều cao h) nội tiếp khối cầu (bán kính R) có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvamaaBa % aaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaeyi1HS9aauIhaeaacaWG % ObGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI0aGaamOuaaqaaiaaiodaaaaaaaaa!40D0! {V_{\max }} \Leftrightarrow h = \frac{4R}{3}\).
Ta có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOuaiabg2 % da9maalaaabaGaamyqaiaadkeaaeaacaaIYaaaaiabg2da9iaaioda % cqGHshI3caWGObGaeyypa0JaaGinaiabgkDiEpaaFiaabaGaamyqai % aadIeaaiaawEniaiabg2da9maalaaabaGaaGOmaaqaaiaaiodaaaWa % a8HaaeaacaWGbbGaamOqaaGaay51GaGaeyO0H4Taamisamaabmaaba % WaaSaaaeaacaaIXaGaaGinaaqaaiaaiodaaaGaai4oamaalaaabaGa % aGymaiaaigdaaeaacaaIZaaaaiaacUdadaWcaaqaaiaaigdacaaIZa % aabaGaaG4maaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa!596D! R = \frac{{AB}}{2} = 3 \Rightarrow h = 4 \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Rightarrow H\left( {\frac{{14}}{3};\frac{{11}}{3};\frac{{13}}{3}} \right)\)
Vì \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGHLkIxcaWGTbGaamiCamaabmaabaGaamiuaaGaayjkaiaawMca % aiabgkDiEpaaFiaabaGaamOBaaGaay51GaWaaSbaaSqaamaabmaaba % GaamiuaaGaayjkaiaawMcaaaqabaGccqGH9aqpdaWhcaqaaiaadgea % caWGcbaacaGLxdcacaGG7aGaamisaaaa!4AE1! AB \bot mp\left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \overrightarrow {AB} ;H\) thuộc mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
\(2\left( {x - \frac{{14}}{3}} \right) + 2\left( {y - \frac{{11}}{3}} \right) + z - \frac{{13}}{3} = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 21 = 0\)
Vậy b = 2, c = 1 , d = -21. Nên S = 2+1+(-21) = -18
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Tuyển chọn số 5
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) và các trục tọa độ là S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaabm % aabaGaaGOmaiabgkHiTiaadMgaaiaawIcacaGLPaaacqGHRaWkcaaI % XaGaaGOmaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaaaa!401A! z\left( {2 - i} \right) + 12i = 1\) . Tính môđun của số phức z.
-
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thay đổi, luôn thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGymaiabgkHiTiaa % ikdacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGymaaaa!4105! \left| {{z_1} - 1 - 2i} \right| = 1\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaeyOeI0IaaGynaiabgUcaRiaa % dMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpcaaIYaaaaa!4044! \left| {{z_2} - 5 + i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9maaemaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHiTiaa % dQhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaakiaawEa7caGLiWoaaaa!3FBE! P = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).
-
Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng/tháng), và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm vào ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5% / tháng theo hình thức lãi kép (tức là tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIZaWaaWbaaSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaaaakiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4maaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaG4mam % aaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGTbaacaGLOaGa % ayzkaaGaeyipaWJaaGimaaaa!44AD! \left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?
-
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaigdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaeyOeI0IaaGymaiaacUdacaaIXaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGym % aiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaa % a!4B26! A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0; - 1} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGOm % aiaadMhacqGHsislcaWG6bGaey4kaSIaaGOmaiabg2da9iaaicdaaa % a!42AE! \left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0\) sao cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaad2 % eacaWGbbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaad2ea % caWGcbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamytaiaadoeada % ahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!40CA! 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng
-
Tính tích các nghiệm thực của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaliabgkHiTiaaigda % aaGccqGH9aqpcaaIZaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRi % aaiodaaaaaaa!3FC8! {2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\).
-
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaI5aGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaigdaaSqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkcaaI0aaaleqaaaaa!4942! 3{x^2}y\left( {1 + \sqrt {9{y^2} + 1} } \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOm % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bGaey4kaSIaaGinaa % aa!40B1! P = {x^3} - 12{x^2}y + 4\) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaWaaeWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiol % ablssiIcGaayjkaiaawMcaaaaa!4319! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\left( {a,b,c \in Z} \right )\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyaaqaaiaadogaaaaaaa!399A! \frac{{a + b}}{c}\).
-
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liên tiếp nhau.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccqGHRaWkcaWG5bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaam % OEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG4bGaeyOe % I0IaaGOmaiaadMhacqGHRaWkcaaI2aGaamOEaiabgkHiTiaaigdaca % aIXaGaeyypa0JaaGimaaaa!4CBA! \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(a,b,c). Tính a + b + c.
-
Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaada % WcaaqaamaabmaabaGaaGymaiaaikdacqGHsislcaaI1aGaamyAaaGa % ayjkaiaawMcaaiaadQhacqGHRaWkcaaIXaGaaG4naiabgUcaRiaaiE % dacaWGPbaabaGaamOEaiabgkHiTiaaikdacqGHsislcaWGPbaaaaGa % ay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaigdacaaIZaaaaa!4BAE! \left| {\frac{{\left( {12 - 5i} \right)z + 17 + 7i}}{{z - 2 - i}}} \right| = 13\). Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.
-
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.png)
-
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .
-
Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaakaaabaGaaG4maaWcbeaakiaa % dQhacqGHRaWkcaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG % OmaiaadggacqGH9aqpcaaIWaaaaa!41B2! {z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \(z_0\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Za % aOaaaeaacaaIZaaaleqaaaaa!3CE2! \left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \).
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaadA % gadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaaI3aGaamOz % amaabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9a % qpcaaIZaWaaeWaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOe % I0IaaGOmaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaeyiaIiIaamiEai % abgIGiolabl2riHcaa!4E3D! 5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in R\). Biết rằng tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIha % aiaawIcacaGLPaaacaWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipakiabg2da9iabgkHiTmaalaaabaGaamyyaaqaaiaadkga % aaaaaa!4691! I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = - \frac{a}{b}\) (với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbaabaGaamOyaaaaaaa!37D0! \frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính T = 2a + b
-
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bGaey4kaSIaaGymaiabgkHiTiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGH % 9aqpcaaIZaaaaa!3F4F! \left| {z + 1 - i} \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiabg2 % da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhacqGHsislcaaI0aGaey4kaSIaaGyn % aiaadMgaaiaawEa7caGLiWoacqGHRaWkdaabdaqaaiaadQhacqGHRa % WkcaaIXaGaeyOeI0IaaG4naiaadMgaaiaawEa7caGLiWoaaaa!4A12! A = 2\left| {z - 4 + 5i} \right| + \left| {z + 1 - 7i} \right|\) bằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyamaaka % aabaGaamOyaaWcbeaaaaa!37DB! a\sqrt b \)(với a,b là các số nguyên). Tính S = 2a + b?
-
Gọi \(z_1;z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaikdacaWG6bGaey4kaSIaaGyn % aiabg2da9iaaicdaaaa!3DEE! {z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaDa % aaleaacaaIXaaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadQhadaqhaaWcbaGa % aGOmaaqaaiaaikdaaaaaaa!3C26! z_1^2 + z_2^2\) bằng
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHsislcaaIZaaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaikdaaaaaaa!3E10! y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Biết rằng tồn tại hai điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm M là
-
Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaaIWaGaaGym % aiaaiMdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaGccqGHsislcaaIYaGaaGimai % aaigdacaaI5aWaaWbaaSqabeaacqGHsislcaWG4baaaaaa!448A! f\left( x \right) = {2019^x} - {2019^{ - x}}\). Tìm số nguyên m lớn nhất để \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamyBaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaadAgadaqadaqaaiaa % ikdacaWGTbGaey4kaSIaaGOmaiaaicdacaaIXaGaaGyoaaGaayjkai % aawMcaaiabgYda8iaaicdaaaa!43F1! f\left( m \right) + f\left( {2m + 2019} \right) < 0\)
