Cho hàm số bậc ba f(x) và \(g\left( x \right) = f\left( {m{x^2} + nx + p} \right)\left( {m,n,p \in Q} \right)\) có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f(x) , nét đứt là đồ thị của hàm g(x) đường thẳng \(x =  - \frac{1}{2}\) là trục đối xứng của đồ thị hàm số g(x) 

Giá trị của biểu thức \(P = \left( {n + m} \right)\left( {m + p} \right)\left( {p + 2n} \right)\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - mx + 1\) có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos x + 1}}.\) Tính M.m.

Gọi \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - xy + x + y = 8\\
xy + 3\left( {x + y} \right) = 1
\end{array} \right..\) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: \(y = \sqrt {20 - {x^2}} ,y =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1,y = \frac{{{x^4} + 10}}{x},y = \left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right|,y = \frac{{\sqrt {{x^4} - x}  + \sqrt {{x^4} + x} }}{{\left| x \right| + 4}}\) ?

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60⁰ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng.

Đồ thị sau đây của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt?

Cho 2 tập hợp M = (2; 11] và N = [2; 11). Khi đó \(M \cap N.\) là

Bết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2m - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n.

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\) Đồ thị hàm số y = f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho các Parabol  có các đỉnh lần lượt là I₁, I₂. Gọi A, B là giao điểm của (P₁) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I₁, I₂ tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P): \(y = h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right).\), \(\left( {{P_1}} \right):y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} - x,\left( {{P_2}} \right):y = g\left( x \right) = a{x^2} - 4ax + b\left( {a > 0} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + m{x^2} + m - 2\) chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\) và đường cong \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}.\) Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

 Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{2} - 3{x^2} + \frac{5}{2},\) có đồ thị (C) và điểm \(M \in \left( C \right)\) có hoành độ \({x_M} = a.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.