Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - mx + 1\) có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ > x₂ > x₃ > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ \({x_0} = \frac{1}{3}.\) Biết rằng \({\left( {3{x_1} + 4{x_2} + 5{x_3}} \right)^2} = 44\left( {{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1}} \right).\) Hãy xác định tổng \(S = {x_1} + x_2^2 + x_3^2.\) 

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9}.\) 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2 - m}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt 3 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{\cos x + 1}}.\) Tính M.m.

Bất phương trình |2x - 1| > x có tập nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, AD'

 Cho hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{2} - 3{x^2} + \frac{5}{2},\) có đồ thị (C) và điểm \(M \in \left( C \right)\) có hoành độ \({x_M} = a.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y' = \left( {1 + x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - {x^2}} \right).\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a,OB = b,OC = c. Tính thể tích khói tứ diện OABC.

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60⁰ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, \(BB' = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt \(\left( {BCC'B'} \right).\)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, \(AC = a\sqrt 2 ,\) biết góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 4x}}{{2x - 1}}:\)

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng hai nghiệm.