Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^5} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right.\)
Nhận thấy \({u_1} = 0\) không là nghiệm của hệ trên nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \dfrac{{10}}{{80}}\)
\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2 \Rightarrow {u_1} = 2 \Rightarrow {u_3} = {q^2}{u_1} = 8.\)
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(ABCD\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh \(S\) xuống mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \({60^0}\); góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là \({45^0}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), tính \(\cos \alpha \).
-
Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị \(\left( C \right):y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 1\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Giá trị của biểu thức \({y_A} + {y_B}\).
-
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(90cm\), đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là \(50cm\) và chiều dài là \(80cm\). Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là \(40cm\). Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là \(20cm\) theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
.JPG)
-
Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hình \(H\).
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên và đường thẳng \(d:y = {m^3} - 3{m^2} + 4\) (với \(m\) là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt?
.JPG)
-
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {2; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tìm giá trị cực đại \({y_{CD}}\) và giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số đã cho.
-
Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).
-
Cho khối nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\), có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là \(3a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(S\), cắt và tạo với mặt đáy của khối nón một góc \({60^0}\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\).
-
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8m.\) Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1{m^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng cho \(1{m^2}.\) Biết \(MN = 4m;MQ = 6m.\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
.JPG)
-
Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, biết \({u_2} + {u_{21}} = 50.\) Tính tổng của \(22\) số hạng đầu tiên của dãy.
-
Có bao nhiêu cách phân tích số \({15^9}\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m.\)
-
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C\). Các giá trị của tham số m để \(BC = 4\) là:
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với \(m\) là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là
