Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right.\) . Tìm \({u_3}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\left( {q \ne 0} \right)\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_3} = 10\\{u_4} + {u_6} = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^2} = 10\\{u_1}.{q^3} + {u_1}.{q^5} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right.\)
Nhận thấy \({u_1} = 0\) không là nghiệm của hệ trên nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right) = 10\\{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right) = 80\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 + {q^2}} \right)}}{{{u_1}.{q^3}\left( {1 + {q^2}} \right)}} = \dfrac{{10}}{{80}}\)
\( \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2 \Rightarrow {u_1} = 2 \Rightarrow {u_3} = {q^2}{u_1} = 8.\)
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng
-
Trong hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
-
Cho các số thực \(a,b > 1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.\) Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
-
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là \(90cm\), đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là \(50cm\) và chiều dài là \(80cm\). Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là \(40cm\). Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là \(20cm\) theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?
.JPG)
-
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,\,\,SA = 2a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với \(m\) là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao \(2a.\) Tính thể tích khối lăng trụ.
-
Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C\). Các giá trị của tham số m để \(BC = 4\) là:
-
Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó
-
Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^9}\) trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức \({\left( {3 + x} \right)^{11}}\).
-
Cho số thực \(a > 0;a \ne 1.\) Giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {\sqrt[7]{{{a^3}}}} \right)\) bằng
-
Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{9^x} + 3m}}{{{9^x} + 3}}dx} = {m^2} - 1\) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số \(m.\)
-
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.,{d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)\), tính \(a + b\).
-
Hai người \(A\) và \(B\) ở cách nhau \(180m\) trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển dộng với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (\(a\) là hằng số), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau \(10\) (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau \(20\) giây, A cách B bao nhiêu mét?
-
Cho \(\int {{{\left( {\dfrac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right|} + \dfrac{p}{{x + 1}} + C\). Giá trị của biểu thức \(m + n + p\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, hình chiếu của vuông góc của đỉnh \(S\) xuống mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)\) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \({60^0}\); góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là \({45^0}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), tính \(\cos \alpha \).
-
Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).
-
Có bao nhiêu cách phân tích số \({15^9}\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
