Cho hai số phức \(z,w\) thay đổi thỏa mãn \(\left| z \right| = 3,\left| {z - w} \right| = 1\). Biết tập hợp điểm của số phức \(w\) là hình phẳng \(H\). Tính diện tích \(S\) của hình \(H\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo \(\left| z \right| = 3\) nên tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\).
Do \(\left| {z - w} \right| = 1\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\left| w \right| = \left| { - w} \right| = \left| {z - w - z} \right| \le \left| {z - w} \right| + \left| z \right| = 1 + 3 = 4\\\left| w \right| = \left| {z - \left( {z - w} \right)} \right| \ge \left| z \right| - \left| {z - w} \right| = 3 - 1 = 2\end{array} \right.\).
Từ đó \(2 \le \left| w \right| \le 4\) hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm \(O\) và bán kính lần lượt là \({r_1} = 2,{r_2} = 4\).
Diện tích: \(S = {S_2} - {S_1} = \pi {.4^2} - \pi {.2^2} = 12\pi \).
Chọn B.