Cho các số thực x, y thỏa mãn \(5+{{16.4}^{{{x}^{2}}-2y}}=(5+{{16}^{{{x}^{2}}-2y}}){{.7}^{2y-{{x}^{2}}+2}}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{10x+6y+26}{2\text{x}+2y+5}\). Khi đó T=M+m bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{x}^{2}}-2y=t\Rightarrow 5+{{16.4}^{t}}=(5+{{16}^{t}}){{.7}^{2-t}}\Rightarrow \frac{5+{{4}^{t+2}}}{{{7}^{t+2}}}=\frac{5+{{4}^{2t}}}{{{7}^{2t}}}\)
\(\Rightarrow t+2=2t\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2y=2\Rightarrow 2y={{x}^{2}}-2\)
Khi đó \(P=\frac{3{{\text{x}}^{2}}+10\text{x}+20}{{{x}^{2}}+2\text{x}+3}\Rightarrow (3-P){{x}^{2}}+2(5-P)x+20-3P=0\).
Phương trình bậc hai ẩn x, x tồn tại khi \(\Delta \ge 0\Rightarrow 2{{P}^{2}}-19P+35\le 0\Rightarrow \frac{5}{2}\le P\le 7\).
Vậy \(M+m=9,5\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thành Nhân lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình \(m\ge f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+{{x}^{2}}-4x\) có nghiệm trên đoạn [-1;4] là
.jpg.png)
-
Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng d:y=2x quay xung quanh trục \(Ox\).
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2\) cắt đường thẳng \(d:y=m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) thỏa mãn \({{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}\) (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}\) với \(a>0,\,\,a\ne 1\). Giá trị của \(M=f\left( {{2019}^{2018}} \right)\) là
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({{5}^{x+2}}<{{\left( \frac{1}{25} \right)}^{-x}}\) là:
-
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\frac{5}{6}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\) và điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Giá trị lớn nhất của \(P=AM\) là:
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i+1 \right|=4\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?
-
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( a{{b}^{2}} \right)\) bằng
-
Đường thẳng \(\Delta \) là giao của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z=0\) và \(\left( Q \right):x-2y+3=0\) thì có phương trình là:
-
Đạo hàm của hàm số \(y=x.{{e}^{x+1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
.jpg.png)
Số nghiệm của phương trình \(4{{f}^{2}}\left( x \right)-1=0\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}-3f\left( {{x}^{2}} \right)+1\) là:
-
Biết \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) là 2 nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-4z+10=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
-
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\). Tính \(M+m\)?
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{2g\left( x \right)dx}=8\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\le {{\log }_{2}}\left( 5-x \right)+1\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) có phương trình là:
