Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x₀ .Tính \(P = {x_0} + 2018\)

Giả sử \(m =  - \frac{a}{b},a,b \in {Z^ + },\left( {a,b} \right) = 1\)  là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y =  - 3x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng \(\Delta :x - 2y - 2 = 0\) với O là gốc tọa độ. Tính a + 2b

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\) tại điểm M(2; 9) là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60⁰, ASC = 90⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Tìm m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) =  - 10\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m₀ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m₀ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 

Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} - x + d\left( {b,d \in R} \right)\) có thể là dạng nào trong các dạng trên?

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x  + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a,b là các số nguyên. Tính 2a + b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB = 2a,AD = BC = CD = a mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng , tính theo a thể tích V của khối chóp 

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với \(AB = 2cm,AC = 3cm,\angle BAC = {60^0}\), \(,SA \bot \left( {ABC} \right)\) . Gọi B₁, C₁  lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giải phương trình  \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)