Biết \(\int\limits_2^4 {\dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx = m\ln 5 + n\ln 3\,\left( {m,n \in R} \right)} \). Tính P = m – n .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\int\limits_2^4 \dfrac{1}{{2x + 1}}\,dx \)
\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_2^4 \dfrac{1}{{2x + 1}}\,d\left( {2x + 1} \right) \)
\(= \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|\left| \begin{array}{l}{}^4\\_2\end{array} \right. \)
\(= \ln 3 - \dfrac{1}{2}\ln 5 = m\ln 5 + n\ln 3\, \)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow P = m - n = - \dfrac{3}{2}.\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
-
Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a ; b]. Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn [a ; b ] là
-
Trong các số sau số nào lớn nhất ?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x} - {e^{ - x}}\), trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = 1.
-
Tìm miền xác định của hàm số \(y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng
-
Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.
-
Môdun của số phức z khi biết \(\overline z = 3 - 4i\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
.JPG)
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1.
-
Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, chiều cao \(SA = a\sqrt 6 \). Thể tích của khối chóp là:
-
Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận ?
-
Điểm M(2 ; - 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:
-
Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?
-
Với \(0 < x \ne 1\) , biểu thức \({1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}\) bằng
-
Bất phương trình \({\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1\) có nghiệm là:
