Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow dx = 2t\,dt\)
Khi đó ta có:
\(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} = \int {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \)
\(= \int {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right) - 2}}{{t + 1}}} \,dt \)
\(= \int {\left( {2 - \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)\,dt} \)
\( = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C \)
\(= 2\sqrt x - 2\ln \left| {\sqrt x + 1} \right| + C \)
\(= 2\sqrt x - 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\)
Chọn đáp án C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
.JPG)
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = 1.
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canhj đáy bẳng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 2i\) \({z_2} = \left( {{a^2} + a + 1} \right) + \left( {2{a^2} + 3a - 4} \right)i\). Tìm \(a \in R\) để \({z_1} = {z_2}\).
-
Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?
-
Trong các số sau số nào lớn nhất ?
-
Cho số phức \(z = \dfrac{{1 + i}}{{2 - i}}\). Mô đun của z là:
-
Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức sau \(P = 2{\log _2}a - {\log _{{1 \over 2}}}{b^2}\):
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.
-
Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
-
Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1 ; 1] là :
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho \(M\) không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm \(M\)có dạng
-
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,SA \bot (ABCD)\), góc giữa SC và đáy bằng \({60^o}\). Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
-
Biểu thức \({a^3} + {a^{ - 3}}\) bằng:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính chiều cao h của hình chóp S. ABCD, biết thể tích khối chóp S.ABCD là a3.
-
Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
-
Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện SABC với: SA=a, SB=b, SC=c. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là:
-
Với điểm \(O\) cố định thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho trước, xét đường thẳng \(l\) thay đổi đi qua điểm \(O\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z - 2i| = 4\) là:
-
Trong mặt phẳng phức, A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 + 3i\,,\,\,{z_3} = 3 + 4i\). Trọng tâm tam giác ABC là điểm :
