Biết đường thẳng $y=\left( 3m-1 \right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45°. Gọi ${{V}_{1}};{{V}_{2}}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k=\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.$

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? 

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.$

Số các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-{{m}^{2}}-1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng $-6$ là:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}.$ Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: 

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2\sqrt{3}a.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$ và $AB\bot BC.$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? 

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng: 

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}.$

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ và các mệnh đề sau: 

I. Hàm số $g\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị. 

II. Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$

III. Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=2.$

IV. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.

V. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right).$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết $AC=2a$ và cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}.$ Thể tích lăng trụ đó là:  

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng 60°. Biết diện tích tam giác A'BC bằng $2{{a}^{3}}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. 

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3$ có mấy điểm cực trị

Hàm số $y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?