Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là \(12\ \text{cm}\) khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là \(20\ \text{cm}\). Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng \(20\ \text{cm}\) chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và \(\pi \simeq 3,14\)).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử R có đơn vị là \(\text{m}\).
Ta có: \(2\left( l \right)=0.002 \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khối hộp bằng \(4{{R}^{2}}.0,2=0,8{{R}^{2}} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khúc gỗ bằng \(\pi {{R}^{2}}\left( \frac{0,12+0,2}{2} \right)=0,16\pi {{R}^{2}}$$\left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Suy ra : \(0,8{{R}^{2}}-0,16\pi {{R}^{2}}=0,002\Rightarrow R=\sqrt{\frac{0,002}{0,8-0,16\pi }}\)
Khi đó \(AB=\sqrt{4{{R}^{2}}+{{\left( 0,08 \right)}^{2}}}\).
Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn \(2a=AB\left( \text{cm} \right)\Rightarrow a=\frac{AB}{2}\left( \text{cm} \right)\) và độ dài trục bé \(2b=2R\Rightarrow b=R\left( \text{cm} \right)\).
Diện tích của thiết diện là: \(S=\pi .a.b\simeq 0,0235\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ 3 \right]\) bằng 20.
-
Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;\,-2;\,-3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng x-y-2z+3=0 có phương trình là
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)
.PNG)
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (Tham khảo hình vẽ dưới).
.png)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?
-
Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 4 - i là:
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-3}}-1=26\) là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0\) có bán kính bằng
-
Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;4;5\) bằng
-
Cho các số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\).
