Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là \(12\ \text{cm}\) khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là \(20\ \text{cm}\). Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng \(20\ \text{cm}\) chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và \(\pi \simeq 3,14\)).
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử R có đơn vị là \(\text{m}\).
Ta có: \(2\left( l \right)=0.002 \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khối hộp bằng \(4{{R}^{2}}.0,2=0,8{{R}^{2}} \left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Thể tích khúc gỗ bằng \(\pi {{R}^{2}}\left( \frac{0,12+0,2}{2} \right)=0,16\pi {{R}^{2}}$$\left( {{\text{m}}^{3}} \right)\).
Suy ra : \(0,8{{R}^{2}}-0,16\pi {{R}^{2}}=0,002\Rightarrow R=\sqrt{\frac{0,002}{0,8-0,16\pi }}\)
Khi đó \(AB=\sqrt{4{{R}^{2}}+{{\left( 0,08 \right)}^{2}}}\).
Vậy elip thiết diện có độ dài trục lớn \(2a=AB\left( \text{cm} \right)\Rightarrow a=\frac{AB}{2}\left( \text{cm} \right)\) và độ dài trục bé \(2b=2R\Rightarrow b=R\left( \text{cm} \right)\).
Diện tích của thiết diện là: \(S=\pi .a.b\simeq 0,0235\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Bùi Thị Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m \right|\) (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a+b+c bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Số phức \(2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\) là số phức nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Véctơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x-5}\) là đường thẳng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là
-
Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
-
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 4 - i là:
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right)\). Phần ảo của số phức z bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} + 1\) là:
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{5}}}\) bằng
-
Cho các số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\).
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x + \cos 4x\) là:
-
Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?
-
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 0;\,-1;\,2 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
-
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \) bằng
