Trắc nghiệm về khảo sát đồ thị hàm số năm 2018
-
Câu 1:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
.png)
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1.\)
B. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 1.\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1.\)
D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1.\)
-
Câu 2:
Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,a \ne 0\) luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ {b^2} - ac < 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ {b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ {b^2} - 3ac > 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ {b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)
-
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và luôn nghịch biến trên [a;b] Hỏi hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?
A. \(x = \frac{{b - a}}{2}.\)
B. x = a
C. x = b
D. \(x = \frac{{a + b}}{2}.\)
-
Câu 4:
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - 1}}.\) Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. \( - \frac{5}{2}\)
B. 2
C. \( \frac{5}{2}\)
D. 1
-
Câu 5:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) là:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
-
Câu 6:
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó (H) có thể tích bằng
A. \(\frac{1}{3}{a^3}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}.\)
-
Câu 7:
Tìm giá trị cực đại \(y_{CĐ}\) hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
A. 0
B. 1
C. -3
D. 2
-
Câu 8:
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
-
Câu 9:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
-
Câu 10:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.png)
A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\)
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)
C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
D. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
-
Câu 11:
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) có dạng:
A.
.png)
B.
.png)
C.
.png)
D.
.png)
-
Câu 12:
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.png)
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)
B. \(y = {x^3} - 3x - 4.\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 4.\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} - 4.\)
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = - {x^3} - {x^2} + 5x + 4.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{5}{3};1} \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{3}} \right).\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \frac{5}{3};1} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Câu 14:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D bằng .
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{1}{4}.\)
D. \(\frac{1}{6}.\)
-
Câu 15:
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
.png)
A. x = -1
B. x = 1
C. y= 0
D. x = 0
-
Câu 16:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\) Tìm tổng bình phương của M và m
A. 250
B. 100
C. 509
D. 289
-
Câu 17:
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. \(y = \frac{{1 + x}}{{1 - 2x}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x - 2}}.\)
C. \(y = \frac{2}{{x + 1}}.\)
D. \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}.\)
-
Câu 18:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 12x + 2\) trên đoạn [1;4] là
A. 18
B. 13
C. 2
D. -14
-
Câu 19:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 20:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
.png)
A. \(y = \frac{{2x - 2}}{{1 - x}}.\)
B. \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x - 1}}.\)
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}.\)
D. \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}.\)
-
Câu 21:
Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 3}}\) và đường thẳng \(y = x - 1\) là:
A. -3
B. 3
C. -1
D. 0
-
Câu 22:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
C. \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1.\)
D. \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
-
Câu 23:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
.png)
A. \(a,d > 0;b,c < 0\)
B. \(a,b,d > 0;c < 0\)
C. \(a,c,d > 0;b < 0\)
D. \(a,b,c < 0;b,d > 0\)
-
Câu 24:
Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với mọi \({x_1},{x_2} \in R \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right).\)
B. Với mọi \({x_1},{x_2} \in R \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\)
C. Với mọi \({x_1} > {x_2} \in R \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\)
D. Với mọi \({x_1} < {x_2} \in R \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right).\)
-
Câu 25:
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2.\)
C. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\)
D. \(y = {x^4} - 2{x^2}.\)
-
Câu 26:
Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:
A. \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}.\)
B. \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,a \ne 0\)
C. \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,a \ne 0\)
D. \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{cx + d}}.\)
-
Câu 27:
Hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1\) đạt GTNN bằng 5 trên [0;1]. Khi đó giá tri ̣m của là
A. 1
B. 4
C. 5
D. 3
-
Câu 28:
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
.png)
A. \(y = \frac{{3x - 1}}{{1 - x}}.\)
B. \(y = \frac{{3x - 2}}{{1 - x}}.\)
C. \(y = \frac{{3x - 1}}{{ - 1 - 2x}}.\)
D. \(y = \frac{{3x + 1}}{{1 - 2x}}.\)
-
Câu 29:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn[-2;3] có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
B. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
-
Câu 30:
Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + cx + d,a \ne 0\).
A. Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến.
B. Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R
C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến
D. Hàm số có thể đơn điệu trên R
