Trên tập số phức, phương trình \({{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0\) có một nghiệm là

\(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).

\(A,\,B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\) . Biết tam giác \(OAB\) đều (với \(O\) là gốc tọa độ), tính \(P=c+2d\) .

Gọi \(z\) là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}\). Biết \(z=a+bi\)

với \(a,b\in \mathbb{R}\), tính \(m=2{{a}^{2}}-3b\).

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-1+2i\), \({{z}_{2}}=1+2i\). Tính \(T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)

Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) . Khi đó tính \(k=\frac{b}{c}\) .  

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 0;0;1 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 3;0;0 \right)\). Gọi \(H\left( x;y;z \right)\) là trực tâm của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(x+2y+z\) bằng

Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 0;1;-1 \right)\), \(B\left( 1;1;2 \right)\), \(C\left( 1;-1;0 \right)\) và \(D\left( 0;0;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) và chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm \(A\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{1}{27}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)

Số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=\frac{4+6i}{1-i}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;1 \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+7=0\) theo một đường tròn có đường kính bằng \(8\). Phương trình mặt cầu là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x-6y-4z+7=0\) và ba điểm \(A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)\). Gọi \(S\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(SA=SB=SC\). Tính \(l=SA+SB\)

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-{{3}^{x}},y=0\), \(x=0,x=4\). Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho \({{z}_{1}}\)và \({{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\), biết \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức \(\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}\) .

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \), \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức: