Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4$ và các đường thẳng $y=0$, $x=-1$, $x=5$ bằng

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $x=0$, $x=\pi$, $y=0$ và $y=-\cos x$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-{{3}^{x}},y=0$, $x=0,x=4$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}$ với $a,b,c\in \mathbb{N}$, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)$.

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$  của $f\left( x \right)={{\tan }^{2}}x$  biết phương trình $F\left( x \right)=0$ có một nghiệm $\frac{\pi }{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ đơn vị trên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt là $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$, cho điểm $M\left( 3;-4;12 \right)$? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $\text{Ox}yz$, tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$, biết $A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)$, $C\left( 0;0;4 \right)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3$ là

Cho ${{z}_{1}}$và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$, biết ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức $\text{w}=2z_{1}^{2}-z_{2}^{2}$ .

Cho các số phức ${{z}_{1}}=3+4i$, ${{z}_{2}}=5-2i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;2;1 \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+7=0$ theo một đường tròn có đường kính bằng $8$. Phương trình mặt cầu là

Trên tập số phức, phương trình ${{z}^{2}}-6z+{{2019}^{2020}}+9=0$ có một nghiệm là

Gọi $z$ là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left| z-2-8i \right|=\sqrt{17}$. Biết $z=a+bi$

với $a,b\in \mathbb{R}$, tính $m=2{{a}^{2}}-3b$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left( 3;1;2 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z+5=0$ có phương trình là  

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}$ và $\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}$ .Gọi  là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng $OM.$

Trong không gian $Oxyz$ biết vector $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm $A\left( 2;1;5 \right)$ và chứa trục $Ox$ . Khi đó tính $k=\frac{b}{c}$ .  

$A,\,B$ là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng $Oxy$ . Biết tam giác $OAB$ đều (với $O$ là gốc tọa độ), tính $P=c+2d$ .

$\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x-6y-4z+7=0$ và ba điểm $A\left( 2;4;-1 \right),B\left( 1;4;-1 \right),C\left( 2;4;3 \right)$. Gọi $S$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $SA=SB=SC$. Tính $l=SA+SB$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 0;0;1 \right)$, $B\left( 0;2;0 \right)$, $C\left( 3;0;0 \right)$. Gọi $H\left( x;y;z \right)$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Giá trị của $x+2y+z$ bằng