\(\int{{{\text{e}}^{-2x+1}}}\text{d}x\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), các vectơ đơn vị trên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) lần lượt là \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), cho điểm \(M\left( 3;-4;12 \right)\)? Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{-5}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1\) là

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và các đường thẳng \(y=0\), \(x=-1\), \(x=5\) bằng

Phần thực của số phức \(\left( 2-i \right)\left( 1+2i \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 0;1;-1 \right)\), \(B\left( 1;1;2 \right)\), \(C\left( 1;-1;0 \right)\) và \(D\left( 0;0;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) và chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm \(A\) và khối tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{1}{27}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x+4y-12z+5=0\) và điểm \(A\left( 2;4;-1 \right)\). Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\). Gọi \(B\) là điểm sao cho \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y+2z-3=0\) là

Cho các số phức \({{z}_{1}}=3+4i\), \({{z}_{2}}=5-2i\). Tìm số phức liên hợp \(\bar{z}\) của số phức \(z=2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\)

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-{{3}^{x}},y=0\), \(x=0,x=4\). Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-1;-2 \right)\).

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), biết \(A\left( 2;0;0 \right),\ B\left( 0;3;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z}{-2}\) và \(\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-1}\) .Gọi  là trung điểm của đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)

Trong không gian \(Oxyz\) biết vector \(\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 2;1;5 \right)\) và chứa trục \(Ox\) . Khi đó tính \(k=\frac{b}{c}\) .  

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi các đường \(x=0\), \(x=\pi \), \(y=0\) và \(y=-\cos x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức:

Tính môđun \(\left| z \right|\) của số phức\(z=\left( 2+i \right){{\left( 1+i \right)}^{2}}+1\)

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\) là:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+3\) là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=-1+2i\), \({{z}_{2}}=1+2i\). Tính \(T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\)

Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\left( {{\tan }^{2}}x+2{{\tan }^{8}}x \right)}dx=\frac{-a}{b}+\frac{\pi }{c}\) với \(a,b,c\in \mathbb{N}\), phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T=a+b+c\).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 3;1;2 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(x+y+3z+5=0\) có phương trình là